A aventura do Homem que Calculava

Uma singular aventura do Homem que Calculava!
Adaptado do livro "O Homem que Calculava".

Poucas horas havia que viajávamos - eu e Beremiz Samir (O Homem que Calculava) - ambos montados num camelo, pela estrada de Bagdad, quando nos ocorreu uma aventura digna de registro, na qual meu companheiro de viagem Beremiz, com grande talento, pôs em prática as suas habilidades de exímio algebrista.

Resumo da ocorrência:
Encontramos três homens que discutiam acaloradamente ao pé de um lote de camelos. Por entre pragas e impropérios gritavam possessos e furiosos:
Não pode ser!
Isto é um roubo!
Não aceito!

O inteligente Beremiz procurou informar-se do que tratava.
Somos irmãos - esclareceu o mais velho - e recebemos como herança, esses 35 camelos. Segundo a vontade expressa de meu pai, devo receber a metade, o meu irmão Hamed Namir uma terça parte e ao Harim Namir, o mais moço, deve tocar apenas a nona parte. Como fazer a partilha se a metade, a terça parte e a nona parte de 35 não são exatas?

É muito simples, atalhou o Homem que Calculava. Encarrego-me de fazer, com justiça, essa divisão, se permitirem que eu junte aos 35 camelos da herança este belo camelo que, em boa hora, aqui nos trouxe! Vou fazer a divisão justa e exata dos camelos que são agora, como vêem, em número de 36.

E, voltando-se para o mais velho, Beremiz assim falou:
Deverias receber a metade de 35, ou seja, 17 e meio. Receberás a metade de 36, ou seja, 18. Nada tens a reclamar, portanto, pois saíste lucrando com esta divisão!E tu, Hamed Namir, deverias receber 1/3 de 35, isto é, 11 e pouco. Vais receber 1/3 de 36 que é igual a 12. Também, não poderás reclamar, pois tu também saíste com visível lucro na transação. E tu, jovem Harim Namir, segundo a vontade de teu pai, deverias receber 1/9 de 35, isto é, tres e tanto. Vais receber 1/9 de 36, isto é, 4. O seu lucro foi igualmente notável!

- Ora, como 18 + 12 + 4 = 34, dos 36 camelos, restam 2. Um, já sabemos que é do meu amigo e companheiro de viagem. O outro camelo que resta, por direito será meu, pois vocês haverão de concordar que eu fiz uma partilha justa! E, o astucioso Beremiz, tomou posse do camelo e seguiu viagem com seu amigo. A diferença é que, agora, cada um possuía o seu próprio camelo!

Onde está a astúcia do Beremiz?

COMENTÁRIO
Observe que o pai dos tres árabes, ao determinar a partilha dos camelos, o fez de uma forma imperfeita, pois, ao deixar a metade para o filho mais velho (1/2) , um terço para Hamed (1/3) e um nono para Harim (1/9), fez a partilha como (1/2) + (1/3) + (1/9), que não é igual a 1 ou seja 1/1 = 100/100 = 100% dos bens, no caso, os 35 camelos.

Observe que:
Ficou sobrando, portanto, 18/18 - 17/18 = 1/18 dos "bens". Como eram 35 camelos, teríamos: (1/18).35 = 35/18; Ora.

Fica sobrando 1 camelo mais 17/18. O inteligente Beremiz, usou este fato da existência da sobra, para fazer uma partilha perfeita e, sair lucrando, sem prejuízo das partes.

Fonte:
http://meerholz.vilabol.uol.com.br/pag26.htm