Entenda o Princípio da Casa dos Pombos

O princípio da casa dos pombos é uma teoria matemática que existe para indicar a padronização de um conceito. Para entender como funciona, a melhor forma é mostrar um exemplo!

Neste caso mais simples, você possui 3 casas e no total 4 pombos. A primeira ideia a ser entendida aqui é que existem mais pombos do que casas disponíveis, logo, em uma casa haverá um pombo a mais. Ao criar este exemplo para explicar um princípio matemático, nasceu o Princípio da Casa dos Pombos.

Vamos continuar com o conceito, mas utilizando outro cenário para exemplificar a teoria. Pense que você tem meias e gavetas, mas mais meias do que gavetas.

No caso, são 7 meias para apenas 5 gavetas. Assim, surgiu o Princípio das Gavetas de Dirichlet, que parte da mesma ideia do Princípio da Casa dos Pombos.


Veja um caso:

Você tem meias cinzas, brancas, marrons e pretas. Em uma certa ocasião, sua casa estava sem energia elétrica e você teve que escolher algumas meias, com a certeza de que, pelo menos, duas meias fossem da mesma cor.


Então, siga o raciocínio:

Você tem 4 cores de meia, se você tirar pelo menos 5 pares, com certeza uma das cores se repetirá. Percebeu o raciocínio?

Você pega uma de cada cor no escuro, totalizando 4. A quinta, será uma cor repetida, não tem erro. Se você der muita sorte, talvez consiga até ter 3 pares de meia da mesma cor, mas com o princípio no mínimo duas estão garantidas.


Tem outra forma de explicar o princípio. Veja:

Se você receber uma quantidade “n” de meias e elas forem distribuídas em uma quantidade de gavetas representada por n – 1, seguramente uma gaveta terá mais de um par de meias. E isso pode ser feito com todos os objetos que este princípio será verdadeiro.


Veja qual é o Teorema do Princípio da Casa dos Pombos



M pombos estão instalados em N casas. Logo, uma casa terá [(m - 1)/n] + 1 pombos.

Esta fórmula pode ser usada para chegar ao número que você precisa, com outros objetos diferentes, caso o raciocínio seja o mesmo.


É interessante perceber que este teorema pode ser usado para solucionar casos mais interessantes e diferentes. Veja o seguinte:

Quando cada ponto do plano recebe a cor rosa e preta, logo um retângulo no plano apresentará cores idênticas em seus vértices. Percebeu que será necessário fazer a aplicação do teorema para chegar à resposta?


Veja este exercício abaixo para tentar resolver:

Em uma sala há uma quantidade “n” de alunos, sendo que 3 alunos fazem aniversário no mesmo mês. Qual será o menor valor possível para N, caso essa afirmativa seja verdade?

Assista:


Essa é uma típica questão de concurso público, quem já fez algumas provas das principais bancas do país, com certeza, se deparou com exercícios com essa abordagem, que solicitam este modelo de raciocínio. No caso, aplique o Princípio da Casa dos Pombos e veja se a resposta é 24 alunos!


Veja também:

Misteriosos teoremas de Ramanujan



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